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Philosophy Kitchen

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Isomorfismi. Forme del reale, forme del pensiero

(IV, n.6, marzo 2017)

A cura di Veronica Cavedagna e Ludovica Conti

 

Nel corso del Novecento i concetti di forma e di struttura subiscono un radicale ripensamento. Emblematico è il caso della matematica: sebbene la nozione di struttura avesse fatto la sua comparsa già nel secolo precedente in ambito algebrico e insiemistico, solo in questo secolo si assiste al tentativo di ripensare l'intera scienza alla luce di tale nozione. Mediante ripetuti procedimenti di messa in isomorfismi, campi eterogenei della matematica (algebra, geometria, analisi, teoria dei numeri, ecc.) sono ricondotti alle trasformazioni trasversali di cui partecipano. Si pensi per esempio al progetto bourbakista di una “architettura della matematica” e ai suoi sviluppi odierni in teoria delle categorie: focalizzando l'attenzione non più sulle strutture ma sulle funzioni, una simile prospettiva si emancipa dal sospetto di “essenzialismo” per dare conto del processo stesso di formazione che dà luogo alle strutture.

Altro ambito in cui il concetto di forma acquista un ruolo centrale è quello della psicologia: dal primo decennio del secolo, un intero movimento, la Gestalttheorie, assume la forma (sinonimo di unità strutturata) come proprio oggetto d’indagine e fonda esplicitamente (Köhler, Wertheimer) la propria teoria della percezione sul postulato di un isomorfismo, almeno nomologico, tra piano fenomenico e fisiologico. Inoltre è proprio da tali ricerche, in particolare da quelle di Meinong ed Ehrenfels, che la fenomenologia eredita una specifica attenzione al rapporto tra parte e intero: dall’elaborazione formale delle intuizioni gestaltiste sulla percezione, come quella sulla differenza tra parti indipendenti e non indipendenti, Husserl getta nuovi basi per la riflessione mereologica.

Lo statuto e la genesi della struttura si ritrova al centro delle analisi strutturaliste, la cui definizione di struttura può essere sintetizzata, prendendo a prestito le parole di Piaget, come un sistema unitario di trasformazioni auto-regolatrici riscontrabile in diversi ambiti del reale e, dunque, oggetto di diverse discipline (linguistica, semiotica, antropologia). Insieme a simili indagini, si assiste alla riformulazione delle filosofie della forma: quelle di Ruyer e Simondon, entrambe fortemente influenzate dai più aggiornati dibattiti scientifici, possono essere prese a esempio giacché rintracciano nella forma una nozione imprescindibile per dar conto dei vari livelli del reale, sia esso fisico o biologico o psicologico.

Anche in altri domini di ricerca, e con altre declinazioni, seppur tangenti alle analisi avanzate in filosofia, prende corpo la formalizzazione della cosiddetta teoria sistemica, soprattutto a partire dai contributi della teoria dei sistemi generali di von Bertalanffy, della cibernetica di Wiener e della teoria dell'informazione di Shannon. Da questa si avviano tanto le indagini sulla morfogenesi e sull'autopoiesi di Maturana e Varela quanto quelle sulla morfogenesi di René Thom, a loro volta riprese, rafforzate e reinnestate in ambito strutturale da Jean Petitot attraverso la proposta di uno strutturalismo morfodinamico o strutturalismo naturalizzato.

Da quest’orizzonte di problemi, sopra succintamente delineato, il sesto numero di “Philosophy Kitchen” intende chiamare a indagare i caratteri epistemologico e ontologico dell'isomorfismo – strettamente connesso a nozioni quali forma e formazione, struttura e strutturazione –, nel tentativo di fare chiarezza sulla valenza della loro relazione. Primo obiettivo sarà dunque quello di appurare la natura, l'evoluzione storica e gli slittamenti di significato che l'isomorfismo, inteso come corrispondenza tra modelli o strutture aventi domini omogenei, ha assunto all'interno delle diverse discipline nel corso del Novecento.

Sul piano epistemologico, si può affermare che l'isomorfismo assume una portata metodica se applicato, in qualità di strumento, a strutture afferenti a livelli diversi di realtà, talvolta apparentemente distanti. Ci si propone allora di valutare la possibilità di generalizzare un simile strumento d’indagine, in vista dell'accrescimento e dell'organizzazione del sapere.

Diventa necessario esaminare anche l'ipotesi secondo cui tale isomorfismo metodologico, riconosciuto tra domini differenti del reale, sia l'inevitabile effetto di un procedere conoscitivo a sua volta isomorfico, che si attuerebbe cioè attraverso una corrispondenza tra le strutture della mente e le strutture del reale. Di più, si tratta di considerare se una simile tesi epistemologica presupponga un preciso assunto ontologico: infatti, se le categorie e le operazioni della mente procedono attraverso l'organizzazione di strutture, ovvero attraverso una messa in forma, un’in-formazione, ciò forse accade perché nel mondo della natura le forme sono già là, e questo essere già là non va assunto tanto in senso cronologico quanto in senso logico, indipendentemente dal fatto che esse siano percepite e conosciute da un soggetto.

Sul piano teorico, l'ipotesi che si intende vagliare è dunque che l'isomorfismo, ben prima di ricorrere tra i “fatti” che si incontrano e distinguono nello studio del reale, esprima un rapporto di partecipazione, tanto delle forme del mondo quanto delle strutture operative della mente, alla medesima dinamica di formazione, e che tra le rispettive dinamiche di formazione vi sia un rapporto di corrispondenza. Si apre così, in ultima analisi, la possibilità di mettere alla prova la funzione fondativa di tale “partecipazione ontologica”, verificando se, proprio in quanto carattere distintivo del reale, consenta di dare una risposta alla questione della fondazione dell'epistemologia stessa.

 

Temi

 

  • la nozione di forma implicita nell'isomorfismo come metodo, corrispondenza e partecipazione;
  • il rapporto tra isomorfismo e analogia;
  • le declinazioni gnoseologiche dell'isomorfismo al di là della teoria della rappresentazione (imitazione, adattamento, strutturazione, vicinanza della dimensione percettiva al mondo percepito, ecc.);
  • la posizione del soggetto epistemico nell'utilizzo dell'isomorfismo come metodo d'indagine scientifica nelle varie discipline;
  • lo statuto ontologico dell'isomorfismo in un'accezione non metaforica;
  • utilizzi dell'isomorfismo in teoria degli insiemi;
  • forma e applicazione dell'isomorfismo negli approcci fondazionali in matematica;
  • morfismi e isomorfismi nella teoria delle categorie;
  • informazione e morfogenesi;
  • diverse declinazioni dell'isomorfismo nello strutturalismo;
  • il rapporto tra le forme in fenomenologia;
  • la teoria del giudizio husserliana come “messa in forma categoriale”;
  • struttura e funzione nella teoria evolutiva;
  • rapporto tra evoluzione e cognitivismo;
  • l'isomorfismo in metafisica analitica;
  • strutture in linguistica, semiotica, antropologia;
  • la Gestalt e la forma in psicologia

 

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Abstract inglese (1.500 caratteri)

Termine ultimo di consegna: 30 gennaio 2017

Isomorphism. Forms of Reality, Forms of Thinking

(IV, n. 6, March 2017)

Edited by Veronica Cavedagna and Ludovica Conti

 

In the 20th century, the concepts of form and structure experience a radical reconsideration. The case of mathematics is noteworthy: even tough the notion of structure in both algebra and set theory already appeared at the end of the 19th century, we witness the attempt to reconsider science as a whole in the light of such notion only in the last century. In this way, it has been possible for the different fields of mathematics (algebra, geometry, analysis, number theory, etc.) to be referred to the transformations they were already undergoing, through a continuous effort of making them isomorphic.

If one considers for example the Bourbakian idea of an “architecture of mathematics”, with its recent developments in category theory, by focusing more on functions rather than structures, a similar perspective was able to hold off all suspicion of giving an “essentialist” account of the underlying processes of structure formation.

Another field in which the concept of form acquires a crucial role is that of psychology: starting from the first decade of the last century, a whole movement, the Gestalttheorie, decides to designate ‘form’ (considered as a synonym for structured unit) as the object of its investigations and explicitly grounds (Köhler, Wertheimer) its theory of perception on the postulate of an, at least, nomonological isomorphism between the phenomenological and the physiological level. Furthermore, it is precisely from these studies, in particular those carried out by Meinong and Ehrenfels, that phenomenology inherits a peculiar attention to the relationship between part and whole: the formal development of the intuitions of the Gestalt's theory regarding perception, as the one concerning the difference between independent and not independent parts, will represent the basis of Husserl’s reflections on mereology.

The nature as well as the genesis of structure is also at the heart of structuralist analysis, whose definition of structure can be summarized, following Piaget’s words, as a unitary system of self-regulating transformations observable in different spheres of reality; for this reason, several disciplines (linguistics, semiotics, anthropology) have focused their attention on this concept. Together with these investigations, we witness the reformulation of the philosophical theories about form: both Ruyer and Simondon, strongly influenced by contemporary scientific debates, can represent an example, since they recognize in the notion of form a necessary tool for describing the different physical, biological and psychological levels of reality.

Also in other fields of research and with other variations, even if tangential to the analysis formulated by philosophy, the formalization of the so-called systems' theory has acquired an important significance, especially starting from contributions of von Bertalanffy’s systems' theory, Wiener’s cybernetics and Shannon’s informations' theory. Subsequently, Maturana and Varela as well as René Thom began to develop their research on morphogenesis and autopoiesis, whereas the latter has been resumed, strengthened and transplanted into the structuralist area by Jean Petitot throught the proposal of a morphodynamic structuralism or naturalized structuralism.

Considering this set of questions, briefly pointed out above, the sixth issue of “Philosophy Kitchen” is going to call to investigate the epistemological and ontological characters of isomorphism - strictly connected to notions such as form and formation, structure and structuring - in the attempt to clarify the value of their relationship. Therefore, the main purpose will be to clarify the nature, the historical evolution and the changed in meaning that isomorphism, interpreted as correspondence between models and structures presenting homogeneous domains, acquired for the various disciplines during the 20th century.

From an epistemological perspective, we can state that isomorphism gains a methodical range when applied, as a tool, to structures referring to different levels of reality, sometimes apparently distant. Then we intend to evaluate the possibility to generalize a similar survey instrument aiming to increase and organize the knowledge.

It becomes also necessary to examine the hypothesis that such methodological isomorphism, recognized among different domains of reality, is the unavoidable effect of a process of knowledge that is itself isomorphic, as the effect of a real correspondence between the structures of the mind and the structures of reality. Therefore, it becomes essential to wonder whether such epistemological thesis assumes a precise ontological postulate: in fact, if both categories and  operations of the mind proceed thanks to the organization of structures, that is to say by attributing a form, this may happen because in the natural world the forms are already there, and this fact should not be interpreted chronologically, but rather logically, independently from a subject's perception.

Therefore the hypothesis we intend to evaluate is that isomorphism, well before occurring among “facts” that are encountered and distinguished in the investigation of reality, expresses, first, a relationship based on the participation of both the forms of the world and the operative structures of the mind in the same formation's dynamic, and, second, that between such respective dynamics there is a correspondence. Lastly, the possibility of  proving the founding function of such “ontological participation” emerges and, at the same time, allows to verify whether, as a distinctive feature of reality, it is capable of answering the question about the foundation of epistemology itself.

 

Topics

 

  • The notion of implicit form in isomorphism as method, correspondence and participation;
  • The relationship between isomorphism and analogy;
  • The gnoseological variations of isomorphism beyond the theory of representation (imitation, adjustment, structuring, affinity of the perceptive dimension to the perceived world, etc.);
  • The position of the epistemic subject employing isomorphism as a method of scientific investigation in different disciplines;
  • The theoretical foundations of isomorphism not interpreted metaphorically;
  • Applications of isomorphism in set theory;
  • Application of isomorphism in the foundational approaches of mathematics;
  • Morphism and isomorphism in category theory;
  • Information and morphogenesis;
  • Different variations of isomorphism in structuralism;
  • The relationship among forms in phenomenology;
  • Husserl’s conception of judgment as “categorial formation”;
  • Structure and function in the theory of evolution;
  • Relationship between evolution and cognition;
  • Isomorphism in analytic metaphysics;
  • Structures in linguistics, semiotics, anthropology;
  • Gestalt and form in psychology

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Deadline: January, 30th 2017

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